세상에서 가장 신비한 수
이 세상에서 가장 신비한 수는 뭘~까요?
바로, 142857 이라는 수랍니다!
그런데, 이 수가 당췌 뭐길래 신비하단 걸까요?
우선, 142857에다 1부터 9까지 차례로 곱해 봅시다.
142857 X 1 = 142857
142857 X 2 = 285714
142857 X 3 = 428571
142857 X 4 = 571428
142857 X 5 = 714285
142857 X 6 = 857142
여기까지 똑같은 숫자가 자리만 바꿔서 나타납니다. 신기하죠?
더 가봅시다~
142857 X 7 = 999999
햐~ 숫자 9가 자그마치 여섯개씩이나!
다음142857 X 8 = 1142856
어^^ 이건 아닌가요?
이건 앞을 뚝 떼서 더해 버리면,
(1 + 142856) = 142857
흐흐흐~ 다음!
142857 X 9 = 1285713
어라~ 이것도 아닌가요?
이건 저 앞뒤에 있는 넘들을 괄호로 묶어서
28571 &(1 + 3) = 285714
어쭈구리~
이번엔 제곱해보면
142857 ² = 20408122449
어라~ 생뚱하죠?
이건 요렇게 쪼개서 더해 주면
20408 + 122449 = 142857
이 답(142857)을 세개씩 나누어 더하면
142 + 857 = 999
두개씩 나누어 더하면
14 + 28 + 57 = 99
하나씩 나누어 더하면
1+4+2+8+5+7 = 27
이건 별꺼 아닐까요?ㅎㅎㅎ
이 놈은 7이라는 수로 나누면!
27 ÷ 7 = 3.8517142857
어라!!!!
소수점 뒤에도 숨어 있었네요?
그렇담 이번엔 소수점으로 가봅시다!
1 ÷ 7 = 0.142857
2 ÷ 7 = 0.285714
3 ÷ 7 = 0.428571
4 ÷ 7 = 0.571428
5 ÷ 7 = 0.714285
6 ÷ 7 = 0.857142
...
8 ÷ 7 = 1.142857
9 ÷ 7 = 1.285714
10 ÷ 7 = 1.428571
...
올해(2005년)에도
2005 ÷ 7 = 286.428571
백년 후에도
2105 ÷ 7 = 300.714285
천년후에도
3005 ÷ 7 = 429.285714
다시 역사를 거슬러 올라가
해방원년에도
1945 ÷ 7 = 277.857142
신라말 고운 최치원 선생님 탄생때도
876 ÷ 7 = 125.142857
우리의 제국 고구려의 광개토대왕님 즉위때도
391 ÷ 7 = 55.857142
........
언제나, 어디서나 신비한 수
142857은 자리만 바꿔 쭈~욱 있어 왔고,
앞으로도 계속됩니다.
-------------------------------------------
이번엔 142857을 9로 나눠봅시다.
142857 / 9 = 15873
이 15873 이라는 수를 출발점으로 해서,
차례로 1, 2, 3, …을 곱한 수를 구해 보면,
15873 × 1 = 15873
15873 × 2 = 31746
15873 × 3 = 47619
15873 × 4 = 63492
15873 × 5 = 79365
15873 × 6 = 95238
15873 × 7 = 111111
15873 × 8 = 126984
15873 × 9 = 142857
여기서 얻어진 수에다 각각 7을 곱해보면
15873 × 7 = 111111
31746 × 7 = 222222
47619 × 7 = 333333
63492 × 7 = 444444
79365 × 7 = 555555
95238 × 7 = 666666
111111 × 7 = 777777
126984 × 7 = 888888
142857 × 7 = 999999
아니? 어떤 원리가 숨어 있길래 이런 계산 결과가 나올까요?
숨어있는 원리를 살펴보도록 하겠습니다.
아무꺼나 예를 들어 볼까요? 먼저 5
15873 × 5 = 79365
79365 × 7 = (15873 × 5) × 7
= (142857 ÷ 9 × 5) × 7
= 142857 × 7 ÷ 9 × 5
= 999999 ÷ 9 × 5
= 111111 × 5
= 555555
내친 김에 하나 더!...이번엔 8
15873 × 8 = 126984
126984 × 7 = (15873 × 8) × 7
= (142857 ÷ 9 × 8) × 7
= 142857 × 7 ÷ 9 × 8
= 999999 ÷ 9 × 8
= 111111 × 8
= 888888
여기서, 5를 넣으면 5…, 6를 넣으면 6…, 이런식으로 됩니다.
숨어있는 원리를 알고 나니 좀 쉬워지는 것 같죠.
비밀은 순환마디 142857을 9로 나누는 데 있었습니다.
----------------------------------
다음엔 9에 대해서 알아보도록 합지요.
이번엔 좀 더 복잡한 수를 생각해 볼까요.
1÷21 = 0.047619047619047619…
이라는 수가 있습니다.
순환마디는 047619047619 입니다.
이 순환마디를 9로 나누면
047619047619 ÷ 9 = 5,291,005,291
이 수에다 1, 2, 3, 4, … 차례로 곱한 수를 구합니다.
5,291,005,291 × 1 = 5,291,005,291
5,291,005,291 × 2 = 10,582,010,582
5,291,005,291 × 3 = 15,873,015,873
5,291,005,291 × 4 = 21,164,021,164
5,291,005,291 × 5 = 26,455,026,455
5,291,005,291 × 6 = 31,746,031,746
5,291,005,291 × 7 = 37,037,037,037
5,291,005,291 × 8 = 42,328,042,328
5,291,005,291 × 9 = 47,619,047,619
자, 이 엄청난 수에 각각 21를 곱해보도록 하겠습니다.
어떤 결과가 나타날까요?
5,291,005,291 × 21 = 111,111,111,111
10,582,010,582 × 21 = 222,222,222,222
15,873,015,873 × 21 = 333,333,333,333
21,164,021,164 × 21 = 444,444,444,444
26,455,026,455 × 21 = 555,555,555,555
31,746,031,746 × 21 = 666,666,666,666
37,037,037,037 × 21 = 777,777,777,777
42,328,042,328 × 21 = 888,888,888,888
47,619,047,619 × 21 = 999,999,999,999
띠용~~~~~재미있죠?
비밀은 처음에 나눈 수의 순환마디를 9로 나눠서 얻은 값에
각각 1,2,3...을 곱한 후, 그 얻은 값에 다시 처음 나눈 값으로 곱하게 되면
각각의 결과 값이 모두 111..., 222..., 333... 이런식으로 나온 답니다.
아무 숫자나 한번 해 보세요~
(자료: 스크랩)
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